Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (e^(- tres)* tres ^n)/n!
- (e en el grado ( menos 3) multiplicar por 3 en el grado n) dividir por n!
- (e en el grado ( menos tres) multiplicar por tres en el grado n) dividir por n!
- (e(-3)*3n)/n!
- e-3*3n/n!
- (e^(-3)3^n)/n!
- (e(-3)3n)/n!
- e-33n/n!
- e^-33^n/n!
- (e^(-3)*3^n) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (e^(3)*3^n)/n!
Suma de la serie (e^(-3)*3^n)/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n\
\ |3 |
\ |--|
) | 3|
/ \E /
/ ----
/ n!
/____,
n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \frac{3^{n} \frac{1}{e^{3}}}{n!}$$
Sum((3^n/E^3)/factorial(n), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} \frac{1}{e^{3}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e^{3} n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{3^{n} \frac{1}{e^{3}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e^{3} n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 131 3\ -3 |- --- + e |*e \ 8 /
$$\frac{- \frac{131}{8} + e^{3}}{e^{3}}$$
(-131/8 + exp(3))*exp(-3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n