Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- atan(n)/((dos ^(dos *n)*(n+ uno)))
- arco tangente de gente de (n) dividir por ((2 en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por (n más 1)))
- arco tangente de gente de (n) dividir por ((dos en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por (n más uno)))
- atan(n)/((2(2*n)*(n+1)))
- atann/22*n*n+1
- atan(n)/((2^(2n)(n+1)))
- atan(n)/((2(2n)(n+1)))
- atann/22nn+1
- atann/2^2nn+1
- atan(n) dividir por ((2^(2*n)*(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- atan(n)/((2^(2*n)*(n-1)))
- arctan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(n)/n^3
- atan(n+1)/n^2
- atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
Suma de la serie atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ atan(n) \ ------------ / 2*n / 2 *(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2^{2 n} \left(n + 1\right)}$$
Sum(atan(n)/((2^(2*n)*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2^{2 n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2^{2 n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -2*n \ 2 *atan(n) / ------------- / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- 2 n} \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n + 1}$$
Sum(2^(-2*n)*atan(n)/(1 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n