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atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
  • (-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n) (-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)

  • Expresiones idénticas

  • atan(n)/((dos ^(dos *n)*(n+ uno)))
  • arco tangente de gente de (n) dividir por ((2 en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por (n más 1)))
  • arco tangente de gente de (n) dividir por ((dos en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por (n más uno)))
  • atan(n)/((2(2*n)*(n+1)))
  • atann/22*n*n+1
  • atan(n)/((2^(2n)(n+1)))
  • atan(n)/((2(2n)(n+1)))
  • atann/22nn+1
  • atann/2^2nn+1
  • atan(n) dividir por ((2^(2*n)*(n+1)))

  • Expresiones semejantes

  • atan(n)/((2^(2*n)*(n-1)))
  • arctan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))
Suma de la serie/ atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))

Suma de la serie atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \      atan(n)   
  \   ------------
  /    2*n        
 /    2   *(n + 1)
/___,             
n = 1
∑n=1∞atan⁡(n)22n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2^{2 n} \left(n + 1\right)} 
Sum(atan(n)/((2^(2*n)*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(n)22n(n+1)\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{2^{2 n} \left(n + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(n)n+1a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n + 1}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−2d = -2
,
c=0c = 0
entonces
1R2=∞~(−2+lim⁡n→∞((n+2)atan⁡(n)(n+1)atan⁡(n+1)))\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R2=∞~\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.050.15
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     -2*n        
  \   2    *atan(n)
  /   -------------
 /        1 + n    
/___,              
n = 1
∑n=1∞2−2natan⁡(n)n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- 2 n} \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n + 1} 
Sum(2^(-2*n)*atan(n)/(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.127441886001949647689235781547
0.127441886001949647689235781547
Gráfico
Suma de la serie atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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