Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- uno /(n(n+ tres)(n+ seis))
- 1 dividir por (n(n más 3)(n más 6))
- uno dividir por (n(n más tres)(n más seis))
- 1/nn+3n+6
- 1 dividir por (n(n+3)(n+6))
-
Expresiones semejantes
- 1/(n(n+3)(n-6))
- 1/(n(n-3)(n+6))
Suma de la serie 1/(n(n+3)(n+6))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) ----------------- / n*(n + 3)*(n + 6) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}$$
Sum(1/((n*(n + 3))*(n + 6)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right) \left(n + 7\right)}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right) \left(n + 7\right)}{n \left(n + 3\right) \left(n + 6\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0 -10 + 40*e -40 + 22*e ---------------- + ---------------- / 0\ / 0\ 20*\-90 + 90*e / 24*\-45 + 45*e /
$$\frac{-40 + 22 e^{0}}{24 \left(-45 + 45 e^{0}\right)} + \frac{-10 + 40 e^{0}}{20 \left(-90 + 90 e^{0}\right)}$$
(-10 + 40*exp_polar(0))/(20*(-90 + 90*exp_polar(0))) + (-40 + 22*exp_polar(0))/(24*(-45 + 45*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n