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e^(cosn/n)-cos1/n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n

  • Expresiones idénticas

  • e^(cosn/n)-cos1/n
  • e en el grado ( coseno de n dividir por n) menos coseno de 1 dividir por n
  • e(cosn/n)-cos1/n
  • ecosn/n-cos1/n
  • e^cosn/n-cos1/n
  • e^(cosn dividir por n)-cos1 dividir por n

  • Expresiones semejantes

  • e^(cosn/n)+cos1/n
Suma de la serie/ e^(cosn/n)-cos1/n

Suma de la serie e^(cosn/n)-cos1/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    / cos(n)         \
  \   | ------         |
   )  |   n      cos(1)|
  /   |E       - ------|
 /    \            n   /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}\right)$$ 
Sum(E^(cos(n)/n) - cos(1)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /            cos(n)\
  \   |            ------|
   )  |  cos(1)      n   |
  /   |- ------ + e      |
 /    \    n             /
/___,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}\right)$$ 
Sum(-cos(1)/n + exp(cos(n)/n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie e^(cosn/n)-cos1/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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