Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (n*(- uno)^(n- uno))/(n^ dos + tres)
- (n multiplicar por ( menos 1) en el grado (n menos 1)) dividir por (n al cuadrado más 3)
- (n multiplicar por ( menos uno) en el grado (n menos uno)) dividir por (n en el grado dos más tres)
- (n*(-1)(n-1))/(n2+3)
- n*-1n-1/n2+3
- (n*(-1)^(n-1))/(n²+3)
- (n*(-1) en el grado (n-1))/(n en el grado 2+3)
- (n(-1)^(n-1))/(n^2+3)
- (n(-1)(n-1))/(n2+3)
- n-1n-1/n2+3
- n-1^n-1/n^2+3
- (n*(-1)^(n-1)) dividir por (n^2+3)
-
Expresiones semejantes
- (n*(-1)^(n+1))/(n^2+3)
- (n*(1)^(n-1))/(n^2+3)
- (n*(-1)^(n-1))/(n^2-3)
Suma de la serie (n*(-1)^(n-1))/(n^2+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ n*(-1) ) ----------- / 2 / n + 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
Sum((n*(-1)^(n - 1))/(n^2 + 3), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 + n \ n*(-1) ) ------------ / 2 / 3 + n /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 3}$$
Sum(n*(-1)^(-1 + n)/(3 + n^2), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n