Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- dos n+ uno /(n(n^2- uno))
- 2n más 1 dividir por (n(n al cuadrado menos 1))
- dos n más uno dividir por (n(n al cuadrado menos uno))
- 2n+1/(n(n2-1))
- 2n+1/nn2-1
- 2n+1/(n(n²-1))
- 2n+1/(n(n en el grado 2-1))
- 2n+1/nn^2-1
- 2n+1 dividir por (n(n^2-1))
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/n(n^2-1)
- (2*n+1)/(n*(n^2-1))
- 2n+1/(n(n^2+1))
- (2n+1)/(n(n^2-1))
- (2n+1)/(n)*(n^2-1)
- 2n+1/n(n^2-1)
- 2n-1/(n(n^2-1))
Suma de la serie 2n+1/(n(n^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |2*n + ----------| / | / 2 \| / \ n*\n - 1// /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Sum(2*n + 1/(n*(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}}{2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + \frac{1}{n \left(n^{2} - 1\right)}}{2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
[src]
Sum(2*n + 1/(n*(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Sum(2*n + 1/(n*(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n