Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/n(n^2- uno)
- (2n más 1) dividir por n(n al cuadrado menos 1)
- (dos n más uno) dividir por n(n al cuadrado menos uno)
- (2n+1)/n(n2-1)
- 2n+1/nn2-1
- (2n+1)/n(n²-1)
- (2n+1)/n(n en el grado 2-1)
- 2n+1/nn^2-1
- (2n+1) dividir por n(n^2-1)
-
Expresiones semejantes
- (2n-1)/n(n^2-1)
- (2n+1)/(n(n^2-1))
- 2n+1/n(n^2-1)
- (2*n+1)/(n*(n^2-1))
- (2n+1)/(n*(n^2-1))
- (2n+1)/(n((n^2)-1))
- (2n+1)/n(n^2+1)
Suma de la serie (2n+1)/n(n^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n + 1 / 2 \ ) -------*\n - 1/ / n /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n} \left(n^{2} - 1\right)$$
Sum(((2*n + 1)/n)*(n^2 - 1), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n} \left(n^{2} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right) \left(n^{2} - 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{n \left(2 n + 3\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n} \left(n^{2} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right) \left(n^{2} - 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left|{n^{2} - 1}\right|}{n \left(2 n + 3\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n