Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
1/(n(n+1))
-
x/(x-1)
- senh(9ix)
-
Expresiones idénticas
- cospin/ tres *(n+ uno)^ cuatro / tres
- coseno de número pi n dividir por 3 multiplicar por (n más 1) en el grado 4 dividir por 3
- coseno de número pi n dividir por tres multiplicar por (n más uno) en el grado cuatro dividir por tres
- cospin/3*(n+1)4/3
- cospin/3*n+14/3
- cospin/3*(n+1)⁴/3
- cospin/3(n+1)^4/3
- cospin/3(n+1)4/3
- cospin/3n+14/3
- cospin/3n+1^4/3
- cospin dividir por 3*(n+1)^4 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- cospin/3*(n-1)^4/3
Suma de la serie cospin/3*(n+1)^4/3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) 4 \ ---------*(n + 1) ) 3 / ------------------ / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3} \left(n + 1\right)^{4}}{3}$$
Sum(((cos(pi*n)/3)*(n + 1)^4)/3, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3} \left(n + 1\right)^{4}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{\left(n + 2\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{3} \left(n + 1\right)^{4}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{\left(n + 2\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 4 \ (1 + n) *cos(pi*n) / ------------------ / 9 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
Sum((1 + n)^4*cos(pi*n)/9, (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n