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5*n!/(2n)!

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • cinco *n!/(2n)!
  • 5 multiplicar por n! dividir por (2n)!
  • cinco multiplicar por n! dividir por (2n)!
  • 5n!/(2n)!
  • 5n!/2n!
  • 5*n! dividir por (2n)!
Suma de la serie/ 5*n!/(2n)!

Suma de la serie 5*n!/(2n)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \    5*n! 
   )  ------
  /   (2*n)!
 /__,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n!}{\left(2 n\right)!}$$ 
Sum((5*factorial(n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 n!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
    ____           1/4
5*\/ pi *erf(1/2)*e   
----------------------
          2
$$\frac{5 \sqrt{\pi} e^{\frac{1}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
5*sqrt(pi)*erf(1/2)*exp(1/4)/2
Respuesta numérica [src] 
2.96148268234663287830207527270
2.96148268234663287830207527270
Gráfico
Suma de la serie 5*n!/(2n)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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