Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • 1/(2n-1) 1/(2n-1)
  • Expresiones idénticas

  • (dos ^(x+ uno))/ tres ^x
  • (2 en el grado (x más 1)) dividir por 3 en el grado x
  • (dos en el grado (x más uno)) dividir por tres en el grado x
  • (2(x+1))/3x
  • 2x+1/3x
  • 2^x+1/3^x
  • (2^(x+1)) dividir por 3^x
  • Expresiones semejantes

  • (2^(x-1))/3^x
  • 1/2^x+1/3^x

Suma de la serie (2^(x+1))/3^x



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     x + 1
  \   2     
   )  ------
  /      x  
 /      3   
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$
Sum(2^(x + 1)/3^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{x + 1}}{3^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
    1 + x  -x
oo*2     *3  
$$\infty 2^{x + 1} \cdot 3^{- x}$$
oo*2^(1 + x)*3^(-x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie