Sr Examen

Lang:

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n/n^2
(2^n)/(n!)
sin(n)
(3^n-2^n)/6^n
Derivada de:
1/4
Integral de d{x}:
1/4
Límite de la función:
1/4
Expresiones idénticas
uno / cuatro
1 dividir por 4
uno dividir por cuatro
Expresiones semejantes
1/(4*n^2)-1
((n^2)-1)/(4n^2+1)
((2^n+(-1)^n)/(3^n)+1/(4n^2-1))
1/(4n-3)*(4n+1)

Suma de la serie/ 1/4

Suma de la serie 1/4

Solución

Ha introducido [src]

  oo     
 __      
 \ `     
  )   1/4
 /_,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4}

Sum(1/4, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{4}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{4}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie 1/4

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```