Sr Examen

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(8)^(n-1)/(n-1)!

Suma de la serie (8)^(n-1)/(n-1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \      n - 1 
  \    8      
  /   --------
 /    (n - 1)!
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
Sum(8^(n - 1)/factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
 8
e 
$$e^{8}$$
exp(8)
Respuesta numérica [src]
2980.957987041728274743592099
2980.957987041728274743592099
Gráfico
Suma de la serie (8)^(n-1)/(n-1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie