Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ocho ^n- uno /(n- uno)!
- 8 en el grado n menos 1 dividir por (n menos 1)!
- ocho en el grado n menos uno dividir por (n menos uno)!
- 8n-1/(n-1)!
- 8n-1/n-1!
- 8^n-1/n-1!
- 8^n-1 dividir por (n-1)!
-
Expresiones semejantes
- 8^n-1/(n+1)!
- 8^n+1/(n-1)!
Suma de la serie 8^n-1/(n-1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n 1 \ ) |8 - --------| / \ (n - 1)!/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}\right)$$
Sum(8^n - 1/factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}}{8^{n + 1} - \frac{1}{n!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
$$8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{8^{n} - \frac{1}{\left(n - 1\right)!}}{8^{n + 1} - \frac{1}{n!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n