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Suma de la serie/ 1/(2x+1)^4

Suma de la serie 1/(2x+1)^4

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            4
 /    (2*x + 1) 
/___,           
x = 0

\sum_{x=0}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{4}}

Sum(1/((2*x + 1)^4), (x, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{4}}

Es la serie del tipo

a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{x} = \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{4}}{\left(2 x + 1\right)^{4}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  4
pi 
---
 96

\frac{\pi^{4}}{96}

pi^4/96

Respuesta numérica [src]

1.01467803160419205454625346551

1.01467803160419205454625346551

Gráfico