Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^k* uno ^k/(((dos *k+ uno)*(dos *k+ tres)))
- ( menos 1) en el grado k multiplicar por 1 en el grado k dividir por (((2 multiplicar por k más 1) multiplicar por (2 multiplicar por k más 3)))
- ( menos uno) en el grado k multiplicar por uno en el grado k dividir por (((dos multiplicar por k más uno) multiplicar por (dos multiplicar por k más tres)))
- (-1)k*1k/(((2*k+1)*(2*k+3)))
- -1k*1k/2*k+1*2*k+3
- (-1)^k1^k/(((2k+1)(2k+3)))
- (-1)k1k/(((2k+1)(2k+3)))
- -1k1k/2k+12k+3
- -1^k1^k/2k+12k+3
- (-1)^k*1^k dividir por (((2*k+1)*(2*k+3)))
-
Expresiones semejantes
- (1)^k*1^k/(((2*k+1)*(2*k+3)))
- (-1)^k*1^k/(((2*k+1)*(2*k-3)))
- (-1)^k*1^k/(((2*k-1)*(2*k+3)))
Suma de la serie (-1)^k*1^k/(((2*k+1)*(2*k+3)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ k k \ (-1) *1 / ------------------- / (2*k + 1)*(2*k + 3) /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{k} 1^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Sum(((-1)^k*1^k)/(((2*k + 1)*(2*k + 3))), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{k} 1^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{k \to \infty}\left(\frac{2 k + 5}{2 k + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{k} 1^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{k \to \infty}\left(\frac{2 k + 5}{2 k + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n