Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- ((dos *n- uno)/(dos *n+ uno))^(n*(n- uno))
- ((2 multiplicar por n menos 1) dividir por (2 multiplicar por n más 1)) en el grado (n multiplicar por (n menos 1))
- ((dos multiplicar por n menos uno) dividir por (dos multiplicar por n más uno)) en el grado (n multiplicar por (n menos uno))
- ((2*n-1)/(2*n+1))(n*(n-1))
- 2*n-1/2*n+1n*n-1
- ((2n-1)/(2n+1))^(n(n-1))
- ((2n-1)/(2n+1))(n(n-1))
- 2n-1/2n+1nn-1
- 2n-1/2n+1^nn-1
- ((2*n-1) dividir por (2*n+1))^(n*(n-1))
-
Expresiones semejantes
- ((2*n+1)/(2*n+1))^(n*(n-1))
- ((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))
- ((2*n-1)/(2*n+1))^(n*(n+1))
- ((2*n-1)/(2*n-1))^(n*(n-1))
Suma de la serie ((2*n-1)/(2*n+1))^(n*(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n*(n - 1) \ /2*n - 1\ / |-------| / \2*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Sum(((2*n - 1)/(2*n + 1))^(n*(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 1}{2 n + 3}\right)^{- n \left(n + 1\right)} \left|{\left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 1}{2 n + 3}\right)^{- n \left(n + 1\right)} \left|{\left(\frac{2 n - 1}{2 n + 1}\right)^{n \left(n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n