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1/(2n+1)(2n+5)

Suma de la serie 1/(2n+1)(2n+5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \   2*n + 5
   )  -------
  /   2*n + 1
 /__,        
n = 0        
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2 n + 5}{2 n + 1}$$
Sum((2*n + 5)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 5}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 5}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left(2 n + 5\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 7\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n+1)(2n+5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie