Suma de la serie 2x/3x+1

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \   /2*x      \
   )  |---*x + 1|
  /   \ 3       /
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(x \frac{2 x}{3} + 1\right)

Sum(((2*x)/3)*x + 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x \frac{2 x}{3} + 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2 x^{2}}{3} + 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   /       2\
   |    2*x |
oo*|1 + ----|
   \     3  /

\infty \left(\frac{2 x^{2}}{3} + 1\right)

oo*(1 + 2*x^2/3)