Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (doce ^n- tres ^n)/(dos ^n- uno)
- (12 en el grado n menos 3 en el grado n) dividir por (2 en el grado n menos 1)
- (doce en el grado n menos tres en el grado n) dividir por (dos en el grado n menos uno)
- (12n-3n)/(2n-1)
- 12n-3n/2n-1
- 12^n-3^n/2^n-1
- (12^n-3^n) dividir por (2^n-1)
-
Expresiones semejantes
- (12^n+3^n)/(2^n-1)
- (12^n-3^n)/(2^n+1)
Suma de la serie (12^n-3^n)/(2^n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 12 - 3 ) -------- / n / 2 - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{12^{n} - 3^{n}}{2^{n} - 1}$$
Sum((12^n - 3^n)/(2^n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{12^{n} - 3^{n}}{2^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12^{n} - 3^{n}}{2^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(12^{n} - 3^{n}\right) \left(2^{n + 1} - 1\right)}{\left(12^{n + 1} - 3^{n + 1}\right) \left(2^{n} - 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{6}$$
$$R^{0} = 0.166666666666667$$
$$\frac{12^{n} - 3^{n}}{2^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12^{n} - 3^{n}}{2^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(12^{n} - 3^{n}\right) \left(2^{n + 1} - 1\right)}{\left(12^{n + 1} - 3^{n + 1}\right) \left(2^{n} - 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{6}$$
$$R^{0} = 0.166666666666667$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n