Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n!^2/(n-k)!^2/k!
-
5,88+5,89+5,92+5,89+5,89
-
5*n/2n
-
5*n^2/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- cinco *n^ dos /factorial(dos *n+ uno)
- 5 multiplicar por n al cuadrado dividir por factorial(2 multiplicar por n más 1)
- cinco multiplicar por n en el grado dos dividir por factorial(dos multiplicar por n más uno)
- 5*n2/factorial(2*n+1)
- 5*n2/factorial2*n+1
- 5*n²/factorial(2*n+1)
- 5*n en el grado 2/factorial(2*n+1)
- 5n^2/factorial(2n+1)
- 5n2/factorial(2n+1)
- 5n2/factorial2n+1
- 5n^2/factorial2n+1
- 5*n^2 dividir por factorial(2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- 5*n^2/factorial(2*n-1)
Suma de la serie 5*n^2/factorial(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 5*n / ---------- / (2*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n^{2}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((5*n^2)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 n^{2}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n^{2}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{5 n^{2}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n^{2}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
5*cosh(1) 5*sinh(1)
- --------- + ---------
4 2
$$- \frac{5 \cosh{\left(1 \right)}}{4} + \frac{5 \sinh{\left(1 \right)}}{2}$$
-5*cosh(1)/4 + 5*sinh(1)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n