Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (tres *n- uno)*(x- dos)^(dos *n)/(n^ dos * nueve ^n)
- (3 multiplicar por n menos 1) multiplicar por (x menos 2) en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (n al cuadrado multiplicar por 9 en el grado n)
- (tres multiplicar por n menos uno) multiplicar por (x menos dos) en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (n en el grado dos multiplicar por nueve en el grado n)
- (3*n-1)*(x-2)(2*n)/(n2*9n)
- 3*n-1*x-22*n/n2*9n
- (3*n-1)*(x-2)^(2*n)/(n²*9^n)
- (3*n-1)*(x-2) en el grado (2*n)/(n en el grado 2*9 en el grado n)
- (3n-1)(x-2)^(2n)/(n^29^n)
- (3n-1)(x-2)(2n)/(n29n)
- 3n-1x-22n/n29n
- 3n-1x-2^2n/n^29^n
- (3*n-1)*(x-2)^(2*n) dividir por (n^2*9^n)
-
Expresiones semejantes
- (3*n-1)*(x+2)^(2*n)/(n^2*9^n)
- (3*n+1)*(x-2)^(2*n)/(n^2*9^n)
Suma de la serie (3*n-1)*(x-2)^(2*n)/(n^2*9^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ (3*n - 1)*(x - 2) ) -------------------- / 2 n / n *9 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2 n}}{9^{n} n^{2}}$$
Sum(((3*n - 1)*(x - 2)^(2*n))/((n^2*9^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2 n}}{9^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9^{- n} \left(3 n - 1\right)}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9^{- n} 9^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} \left|{3 n - 1}\right|}{n^{2} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 11$$
$$R = 3.3166247903554$$
$$\frac{\left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2 n}}{9^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9^{- n} \left(3 n - 1\right)}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9^{- n} 9^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} \left|{3 n - 1}\right|}{n^{2} \left(3 n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 11$$
$$R = 3.3166247903554$$
Respuesta
[src]
// / 2\ | 2| \ // / 2\ \ || | (-2 + x) | |(-2 + x) | | || | (-2 + x) | | ||polylog|2, ---------| for ----------- <= 1| || -log|1 - ---------| for And(x > -1, x < 5)| || \ 9 / 9 | || \ 9 / | || | || | || oo | || oo | ||____ | ||____ | - |<\ ` | + 3*|<\ ` | || \ -n 2*n | || \ -n 2*n | || \ 9 *(-2 + x) | || \ 9 *(-2 + x) | || ) --------------- otherwise | || / --------------- otherwise | || / 2 | || / n | || / n | ||/___, | ||/___, | ||n = 1 | \\n = 1 / \\ /
$$3 \left(\begin{cases} - \log{\left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{9} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 5 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9^{- n} \left(x - 2\right)^{2 n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{9}\right) & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 2\right)^{2}}\right|}{9} \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9^{- n} \left(x - 2\right)^{2 n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
-Piecewise((polylog(2, (-2 + x)^2/9), Abs((-2 + x)^2)/9 <= 1), (Sum(9^(-n)*(-2 + x)^(2*n)/n^2, (n, 1, oo)), True)) + 3*Piecewise((-log(1 - (-2 + x)^2/9), (x > -1)∧(x < 5)), (Sum(9^(-n)*(-2 + x)^(2*n)/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n