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1/(n*(n+1)*(2*n+1)/6)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1/3)^n (1/3)^n
  • (1+(-3)^n)/6^n (1+(-3)^n)/6^n
  • (3/7)^n (3/7)^n
  • (2/3)^n (2/3)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(n*(n+ uno)*(dos *n+ uno)/ seis)
  • 1 dividir por (n multiplicar por (n más 1) multiplicar por (2 multiplicar por n más 1) dividir por 6)
  • uno dividir por (n multiplicar por (n más uno) multiplicar por (dos multiplicar por n más uno) dividir por seis)
  • 1/(n(n+1)(2n+1)/6)
  • 1/nn+12n+1/6
  • 1 dividir por (n*(n+1)*(2*n+1) dividir por 6)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(n*(n+1)*(2*n-1)/6)
  • 1/(n*(n-1)*(2*n+1)/6)
Suma de la serie/ 1/(n*(n+1)*(2*n+1)/6)

Suma de la serie 1/(n*(n+1)*(2*n+1)/6)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \              1          
  \   ---------------------
   )  /n*(n + 1)*(2*n + 1)\
  /   |-------------------|
 /    \         6         /
/___,                      
n = 1
∑n=1∞116n(n+1)(2n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{1}{6} n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} 
Sum(1/(((n*(n + 1))*(2*n + 1))/6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
116n(n+1)(2n+1)\frac{1}{\frac{1}{6} n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=6n(n+1)(2n+1)a_{n} = \frac{6}{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+2)(2n+3)n(2n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(2 n + 3\right)}{n \left(2 n + 1\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.36446766656131257398642908500
1.36446766656131257398642908500
Gráfico
Suma de la serie 1/(n*(n+1)*(2*n+1)/6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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