Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- narcsin(once /(n+ uno)^ tres)
- narc seno de (11 dividir por (n más 1) al cubo )
- narc seno de (once dividir por (n más uno) en el grado tres)
- narcsin(11/(n+1)3)
- narcsin11/n+13
- narcsin(11/(n+1)³)
- narcsin(11/(n+1) en el grado 3)
- narcsin11/n+1^3
- narcsin(11 dividir por (n+1)^3)
-
Expresiones semejantes
- narcsin(11/(n-1)^3)
-
Expresiones con funciones
- narcsin
- narcsin3n/2n^3+1
Suma de la serie narcsin(11/(n+1)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 11 \ \ n*asin|--------| / | 3| / \(n + 1) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}$$
Sum(n*asin(11/(n + 1)^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 2\right)^{3}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{11}{\left(n + 2\right)^{3}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta numérica
[src]
5.09504938091994245477887326241 - 0.841019322011445738489485196126*i
5.09504938091994245477887326241 - 0.841019322011445738489485196126*i
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n