Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(5^n-3^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- narcsin tres n/2n^3+ uno
- narc seno de 3n dividir por 2n al cubo más 1
- narc seno de tres n dividir por 2n al cubo más uno
- narcsin3n/2n3+1
- narcsin3n/2n³+1
- narcsin3n/2n en el grado 3+1
- narcsin3n dividir por 2n^3+1
-
Expresiones semejantes
- (n*arcsin((3*n)/(2*n^3+1)))
- narcsin3n/2n^3-1
- n*arcsin(3n/2n^3+1)
Suma de la serie narcsin3n/2n^3+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n*asin(3*n) 3 \ ) |-----------*n + 1| / \ 2 / /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(n^{3} \frac{n \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1\right)$$
Sum(((n*asin(3*n))/2)*n^3 + 1, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \frac{n \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n + 3 \right)}}{2} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n + 3 \right)}}{2} + 1}}\right|$$
$$n^{3} \frac{n \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n + 3 \right)}}{2} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n + 3 \right)}}{2} + 1}}\right|$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 4 \ \ | n *asin(3*n)| / |1 + ------------| / \ 2 / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(\frac{n^{4} \operatorname{asin}{\left(3 n \right)}}{2} + 1\right)$$
Sum(1 + n^4*asin(3*n)/2, (n, 3, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n