Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((tres / dos k^ dos -3k+ uno /2)^n)/n
- ((3 dividir por 2k al cuadrado menos 3k más 1 dividir por 2) en el grado n) dividir por n
- ((tres dividir por dos k en el grado dos menos 3k más uno dividir por 2) en el grado n) dividir por n
- ((3/2k2-3k+1/2)n)/n
- 3/2k2-3k+1/2n/n
- ((3/2k²-3k+1/2)^n)/n
- ((3/2k en el grado 2-3k+1/2) en el grado n)/n
- 3/2k^2-3k+1/2^n/n
- ((3 dividir por 2k^2-3k+1 dividir por 2)^n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- ((3/2k^2-3k-1/2)^n)/n
- ((3/2k^2+3k+1/2)^n)/n
Suma de la serie ((3/2k^2-3k+1/2)^n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ / 2 \
\ |3*k 1|
) |---- - 3*k + -|
/ \ 2 2/
/ -----------------
/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\left(\frac{3 k^{2}}{2} - 3 k\right) + \frac{1}{2}\right)^{n}}{n}$$
Sum((3*k^2/2 - 3*k + 1/2)^n/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\left(\frac{3 k^{2}}{2} - 3 k\right) + \frac{1}{2}\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k - \frac{1}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k + \frac{1}{2}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k + 0.5\right)$$
$$\frac{\left(\left(\frac{3 k^{2}}{2} - 3 k\right) + \frac{1}{2}\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k - \frac{1}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k + \frac{1}{2}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k + 0.5\right)$$
Respuesta
[src]
/ / 2\ / ___ ___\ | |1 3*k | | 2*\/ 3 2*\/ 3 | | -log|- + 3*k - ----| for And|k > 1 - -------, k < 1 + -------| | \2 2 / \ 3 3 / | | oo |_____ |\ ` < \ n | \ / 2\ | \ |1 3*k | | ) |- - 3*k + ----| otherwise | / \2 2 / | / ----------------- | / n |/____, \n = 1
$$\begin{cases} - \log{\left(- \frac{3 k^{2}}{2} + 3 k + \frac{1}{2} \right)} & \text{for}\: k > 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \wedge k < 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{3 k^{2}}{2} - 3 k + \frac{1}{2}\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-log(1/2 + 3*k - 3*k^2/2), (k > 1 - 2*sqrt(3)/3)∧(k < 1 + 2*sqrt(3)/3)), (Sum((1/2 - 3*k + 3*k^2/2)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n