Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n
((-1)^(n+1))/n
3^(-n)
1/(4n-3)(4n+1)
Expresiones idénticas
ix^ dos
ix al cuadrado
ix en el grado dos
ix2
ix²
ix en el grado 2

Suma de la serie/ ix^2

Suma de la serie ix^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
 ___      
 \  `     
  \      2
  /   i*x 
 /__,     
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} i x^{2}

Sum(i*x^2, (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

i x^{2}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = i x^{2}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i}{i + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    2
oo*x

\infty x^{2}

oo*x^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```