Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
(2*n-1)/2^n
-
(-1)^n
-
n^3*sin(7/n^5)
-
Expresiones idénticas
- uno /(4n- tres)(4n+ uno)
- 1 dividir por (4n menos 3)(4n más 1)
- uno dividir por (4n menos tres)(4n más uno)
- 1/4n-34n+1
- 1 dividir por (4n-3)(4n+1)
-
Expresiones semejantes
- 1/(4n-3)(4n-1)
- 1/(4n-3)*(4n+1)
- 1/((4n-3)(4n+1))
- 1/((4*n-3)*(4*n+1))
- 1/(4*n-3)*(4*n+1)
- 1/(4n+3)(4n+1)
- 1/(4*n-3)(4*n+1)
Suma de la serie 1/(4n-3)(4n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 4*n + 1 ) ------- / 4*n - 3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 1}{4 n - 3}$$
Sum((4*n + 1)/(4*n - 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n + 1}{4 n - 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 1}{4 n - 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{4 n + 1}{4 n - 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n + 1}{4 n - 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n