Sr Examen

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1/((4*n-3)*(4*n+1))

Suma de la serie 1/((4*n-3)*(4*n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (4*n - 3)*(4*n + 1)
 /__,                    
n = 1                    
n=11(4n3)(4n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}
Sum(1/((4*n - 3)*(4*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(4n3)(4n+1)\frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(4n3)(4n+1)a_{n} = \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((4n+5)14n3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 5\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.150.25
Respuesta [src]
 Gamma(9/4) 
------------
5*Gamma(5/4)
Γ(94)5Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}
gamma(9/4)/(5*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src]
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((4*n-3)*(4*n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie