Sr Examen

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1/((4*n-3)*(4*n+1))

Suma de la serie 1/((4*n-3)*(4*n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (4*n - 3)*(4*n + 1)
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
Sum(1/((4*n - 3)*(4*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 5\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
 Gamma(9/4) 
------------
5*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
gamma(9/4)/(5*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src]
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((4*n-3)*(4*n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie