Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
uno /((cuatro *n- tres)*(cuatro *n+ uno))
1 dividir por ((4 multiplicar por n menos 3) multiplicar por (4 multiplicar por n más 1))
uno dividir por ((cuatro multiplicar por n menos tres) multiplicar por (cuatro multiplicar por n más uno))
1/((4n-3)(4n+1))
1/4n-34n+1
1 dividir por ((4*n-3)*(4*n+1))
Expresiones semejantes
1/((4*n-3)*(4*n+1)}
1/((4*n-3)*(4*n-1))
1/((4*n-3)(4*n+1))
1/((4*n-3)(4n+1))
1/((4*n+3)*(4*n+1))

Suma de la serie/ 1/((4*n-3)*(4*n+1))

Suma de la serie 1/((4n-3)(4*n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (4*n - 3)*(4*n + 1)
 /__,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}

Sum(1/((4*n - 3)*(4*n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 5\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

 Gamma(9/4) 
------------
5*Gamma(5/4)

\frac{\Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}

gamma(9/4)/(5*gamma(5/4))

Respuesta numérica [src]

0.250000000000000000000000000000

0.250000000000000000000000000000

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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Suma de la serie 1/((4n-3)(4*n+1))