Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
n^2/(n+1)
- (x-1)^n
-
1/((n+1)(n+2))
-
Expresiones idénticas
- uno /((cuatro *n- tres)*(cuatro *n+ uno)}
- 1 dividir por ((4 multiplicar por n menos 3) multiplicar por (4 multiplicar por n más 1)}
- uno dividir por ((cuatro multiplicar por n menos tres) multiplicar por (cuatro multiplicar por n más uno)}
- 1/((4n-3)(4n+1)}
- 1/4n-34n+1}
- 1 dividir por ((4*n-3)*(4*n+1)}
-
Expresiones semejantes
- 1/((4*n+3)*(4*n+1)}
- 1/((4*n-3)*(4*n-1)}
Suma de la serie 1/((4*n-3)*(4*n+1)}
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) ------------------- / (4*n - 3)*(4*n + 1) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
Sum(1/((4*n - 3)*(4*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 5\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 5\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
Gamma(9/4) ------------ 5*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
gamma(9/4)/(5*gamma(5/4))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n