Sr Examen

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1/(4*n-3)*(4*n+1)

Suma de la serie 1/(4*n-3)*(4*n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \   4*n + 1
   )  -------
  /   4*n - 3
 /__,        
n = 1        
n=14n+14n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n + 1}{4 n - 3}
Sum((4*n + 1)/(4*n - 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
4n+14n3\frac{4 n + 1}{4 n - 3}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=4n+14n3a_{n} = \frac{4 n + 1}{4 n - 3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((4n+1)214n34n+5)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(4*n-3)*(4*n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie