Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+1)*(n+2))
-
(2/9)^n
-
1/n*(n+1)
-
1/(n(n+2))
-
Expresiones idénticas
- nln^ tres /n
- nln al cubo dividir por n
- nln en el grado tres dividir por n
- nln3/n
- nln³/n
- nln en el grado 3/n
- nln^3 dividir por n
-
Expresiones con funciones
- nln
- nln(1+1/n)
- nln(1+1/2n)
- nln(n)/e^n
- nln(n+3)
- nln^2(3n)
Suma de la serie nln^3/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ n*log (n) / --------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
Sum((n*log(n)^3)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \log{\left(n \right)}^{3}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 3 / log (n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)}^{3}$$
Sum(log(n)^3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n