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nln(n)/e^n

Suma de la serie nln(n)/e^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    n*log(n)
  \   --------
  /       n   
 /       E    
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{e^{n}}$$
Sum((n*log(n))/E^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \log{\left(n \right)}}{e^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \      -n       
  /   n*e  *log(n)
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} n e^{- n} \log{\left(n \right)}$$
Sum(n*exp(-n)*log(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.556375615722430028502747844401
0.556375615722430028502747844401
Gráfico
Suma de la serie nln(n)/e^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie