Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- nln(n)/e^n
- nln(n) dividir por e en el grado n
- nln(n)/en
- nlnn/en
- nlnn/e^n
- nln(n) dividir por e^n
-
Expresiones con funciones
- nln
- nln(1+1/2n)
- nln(n+3)
- nln^2(3n)
- nln(n)sin(n)/(n^6-1)
- nln^2n
Suma de la serie nln(n)/e^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n*log(n) \ -------- / n / E /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \log{\left(n \right)}}{e^{n}}$$
Sum((n*log(n))/E^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \log{\left(n \right)}}{e^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n \log{\left(n \right)}}{e^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / n*e *log(n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n e^{- n} \log{\left(n \right)}$$
Sum(n*exp(-n)*log(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n