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Suma de la serie/ x^2n^2/n^n

Suma de la serie x^2n^2/n^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     2  2
  \   x *n 
   )  -----
  /      n 
 /      n  
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} x^{2}}{n^{n}}$$ 
Sum((x^2*n^2)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} x^{2}}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} n^{- n} x^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    2  -n  2
  /   n *n  *x 
 /__,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} n^{- n} x^{2}$$ 
Sum(n^2*n^(-n)*x^2, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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