Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
x^(n+ uno)/(2n- uno)(2n+ uno)
x en el grado (n más 1) dividir por (2n menos 1)(2n más 1)
x en el grado (n más uno) dividir por (2n menos uno)(2n más uno)
x(n+1)/(2n-1)(2n+1)
xn+1/2n-12n+1
x^n+1/2n-12n+1
x^(n+1) dividir por (2n-1)(2n+1)
Expresiones semejantes
x^(n-1)/(2n-1)(2n+1)
x^(n+1)/(2n-1)(2n-1)
x^(n+1)/(2n+1)(2n+1)

Suma de la serie x^(n+1)/(2n-1)(2n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \      n + 1          
  \    x               
  /   -------*(2*n + 1)
 /    2*n - 1          
/___,                  
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{n + 1}}{2 n - 1} \left(2 n + 1\right)$$

Sum((x^(n + 1)/(2*n - 1))*(2*n + 1), (n, 2, oo))

Respuesta [src]

  //   /             /  ___\\                         \       //     /                     /  ___\\             \
  || 2 |  3   3*atanh\\/ x /|                         |       ||   2 |  3 - 6*x     3*atanh\\/ x /|             |
  ||x *|- - + --------------|                         |       ||2*x *|----------- + --------------|             |
  ||   |  x         3/2     |                         |       ||     |          2          3/2    |             |
  ||   \           x        /                         |       ||     \-4*x + 4*x        4*x       /             |
  ||-------------------------  for And(x >= -1, x < 1)|       ||-----------------------------------  for |x| < 1|
  ||            3                                     |       ||                 3                              |
  ||                                                  |       ||                                                |
x*|<       oo                                         | + 2*x*|<            oo                                  |
  ||     ____                                         |       ||          ____                                  |
  ||     \   `                                        |       ||          \   `                                 |
  ||      \        n                                  |       ||           \         n                          |
  ||       \      x                                   |       ||            \     n*x                           |
  ||       /   --------               otherwise       |       ||            /   --------              otherwise |
  ||      /    -1 + 2*n                               |       ||           /    -1 + 2*n                        |
  ||     /___,                                        |       ||          /___,                                 |
  \\     n = 2                                        /       \\          n = 2                                 /

$$x \left(\begin{cases} \frac{x^{2} \left(- \frac{3}{x} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{n}}{2 n - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 x \left(\begin{cases} \frac{2 x^{2} \left(\frac{3 - 6 x}{4 x^{2} - 4 x} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n x^{n}}{2 n - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((x^2*(-3/x + 3*atanh(sqrt(x))/x^(3/2))/3, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n/(-1 + 2*n), (n, 2, oo)), True)) + 2*x*Piecewise((2*x^2*((3 - 6*x)/(-4*x + 4*x^2) + 3*atanh(sqrt(x))/(4*x^(3/2)))/3, |x| < 1), (Sum(n*x^n/(-1 + 2*n), (n, 2, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie x^(n+1)/(2n-1)(2n+1)

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