Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Derivada de:
1/x^6
Integral de d{x}:
1/x^6
Expresiones idénticas
uno /x^ seis
1 dividir por x en el grado 6
uno dividir por x en el grado seis
1/x6
1/x⁶
1 dividir por x^6

Suma de la serie/ 1/x^6

Suma de la serie 1/x^6

Solución

Ha introducido [src]

  oo     
____     
\   `    
 \     1 
  \    --
  /     6
 /     x 
/___,    
n = 10

\sum_{n=10}^{\infty} \frac{1}{x^{6}}

Sum(1/(x^6), (n, 10, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{x^{6}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{x^{6}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo
--
 6
x

\frac{\infty}{x^{6}}

oo/x^6

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```