Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ^(dos n- dos)*(uno / tres ^(dos n- uno)- nueve /2^(2n-2))
- 1 dividir por 2 en el grado (2n menos 2) multiplicar por (1 dividir por 3 en el grado (2n menos 1) menos 9 dividir por 2 en el grado (2n menos 2))
- uno dividir por dos en el grado (dos n menos dos) multiplicar por (uno dividir por tres en el grado (dos n menos uno) menos nueve dividir por 2 en el grado (2n menos 2))
- 1/2(2n-2)*(1/3(2n-1)-9/2(2n-2))
- 1/22n-2*1/32n-1-9/22n-2
- 1/2^(2n-2)(1/3^(2n-1)-9/2^(2n-2))
- 1/2(2n-2)(1/3(2n-1)-9/2(2n-2))
- 1/22n-21/32n-1-9/22n-2
- 1/2^2n-21/3^2n-1-9/2^2n-2
- 1 dividir por 2^(2n-2)*(1 dividir por 3^(2n-1)-9 dividir por 2^(2n-2))
-
Expresiones semejantes
- 1/2^(2n-2)*(1/3^(2n-1)+9/2^(2n-2))
- 1/2^(2n-2)*(1/3^(2n-1)-9/2^(2n+2))
- 1/2^(2n-2)*(1/3^(2n+1)-9/2^(2n-2))
- 1/2^(2n+2)*(1/3^(2n-1)-9/2^(2n-2))
Suma de la serie 1/2^(2n-2)*(1/3^(2n-1)-9/2^(2n-2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 - 2*n / 1 - 2*n 2*n - 2\ / 2 *\3 - 9/2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n - 2} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}\right)$$
Sum((1/2)^(2*n - 2)*((1/3)^(2*n - 1) - (9/2)^(2*n - 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n - 2} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{2 - 2 n} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{2 n} 2^{2 - 2 n} \left|{\frac{3^{1 - 2 n} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}}{3^{- 2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{81}$$
$$R^{0} = 0.197530864197531$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n - 2} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{2 - 2 n} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{2 n} 2^{2 - 2 n} \left|{\frac{3^{1 - 2 n} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n - 2}}{3^{- 2 n - 1} - \left(\frac{9}{2}\right)^{2 n}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{81}$$
$$R^{0} = 0.197530864197531$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n