Suma de la serie xi²/yi

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \       2  
  \   x*i   
  /   ----*i
 /     y    
/___,       
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} i \frac{i^{2} x}{y}

Sum(((x*i^2)/y)*i, (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

i \frac{i^{2} x}{y}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \frac{i^{3} x}{y}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i^{3}}{\left(i + 1\right)^{3}}\right)

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*x
----
 y

\frac{\infty x}{y}

oo*x/y