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(-1)^n/n^2
Suma de la serie/ (-1)^n/n^2

Suma de la serie (-1)^n/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   (-1) 
   )  -----
  /      2 
 /      n  
/___,      
n = 1
∑n=1∞(−1)nn2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}} 
Sum((-1)^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nn2\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2a_{n} = \frac{1}{n^{2}}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞((n+1)2n2))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-1.25-0.50
Respuesta [src] 
   2 
-pi  
-----
  12
−π212- \frac{\pi^{2}}{12} 
-pi^2/12
Respuesta numérica [src] 
-0.822467033424113218236207583323
-0.822467033424113218236207583323
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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