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(-1)^n/(n^2+1)
Suma de la serie/ (-1)^n/(n^2+1)

Suma de la serie (-1)^n/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \        n 
  \   (-1)  
   )  ------
  /    2    
 /    n  + 1
/___,       
n = 0
∑n=0∞(−1)nn2+1\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2} + 1} 
Sum((-1)^n/(n^2 + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nn2+1\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2+1a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞((n+1)2+1n2+1))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.01.5
Respuesta numérica [src] 
0.636014527491066581475118291836
0.636014527491066581475118291836
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/(n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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