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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1/2)^n (1/2)^n
  • 7+k 7+k
  • (3^n+5^n)/6^n (3^n+5^n)/6^n
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n

  • Expresiones idénticas

  • (x- uno)^n/(n^ dos + uno)^(uno / dos)
  • (x menos 1) en el grado n dividir por (n al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
  • (x menos uno) en el grado n dividir por (n en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
  • (x-1)n/(n2+1)(1/2)
  • x-1n/n2+11/2
  • (x-1)^n/(n²+1)^(1/2)
  • (x-1) en el grado n/(n en el grado 2+1) en el grado (1/2)
  • x-1^n/n^2+1^1/2
  • (x-1)^n dividir por (n^2+1)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)^n/(n^2+1)^(1/2)
  • (x-1)^n/(n^2-1)^(1/2)
Suma de la serie/ (x-1)^n/(n^2+1)^(1/2)

Suma de la serie (x-1)^n/(n^2+1)^(1/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \              n 
  \      (x - 1)  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  2     
 /     \/  n  + 1 
/____,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$ 
Sum((x - 1)^n/sqrt(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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