Sr Examen

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((-1)^n)/(n^2)

Suma de la serie ((-1)^n)/(n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   (-1) 
   )  -----
  /      2 
 /      n  
/___,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Sum((-1)^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   2 
-pi  
-----
  12 
$$- \frac{\pi^{2}}{12}$$
-pi^2/12
Respuesta numérica [src]
-0.822467033424113218236207583323
-0.822467033424113218236207583323
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)/(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie