Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(3/4)^n
1/4^n
Expresiones idénticas
(x- uno)^n/((n^ dos * dos ^n))
(x menos 1) en el grado n dividir por ((n al cuadrado multiplicar por 2 en el grado n))
(x menos uno) en el grado n dividir por ((n en el grado dos multiplicar por dos en el grado n))
(x-1)n/((n2*2n))
x-1n/n2*2n
(x-1)^n/((n²*2^n))
(x-1) en el grado n/((n en el grado 2*2 en el grado n))
(x-1)^n/((n^22^n))
(x-1)n/((n22n))
x-1n/n22n
x-1^n/n^22^n
(x-1)^n dividir por ((n^2*2^n))
Expresiones semejantes
((x-1)^n)/((n^2)*2^n)
(x-1)^n/(n^2*2^n)
((x-1)^n)/(n^2*2^n)
(x+1)^n/((n^2*2^n))
(x-1)^n/n^2*2^n
((x-1)^n)/n^2*2^n

Suma de la serie (x-1)^n/((n^2*2^n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 1) 
   )  --------
  /     2  n  
 /     n *2   
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{2}}

Sum((x - 1)^n/((n^2*2^n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2^{- n}}{n^{2}}

x_{0} = 1

d = 1

c = 1

entonces

R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 3

R = 3

Respuesta [src]

/       /     1   x\      |  1   x|     
|polylog|2, - - + -|  for |- - + -| <= 1
|       \     2   2/      |  2   2|     
|                                       
|  oo                                   
|____                                   
|\   `                                  
< \     -n         n                    
|  \   2  *(-1 + x)                     
|   )  -------------      otherwise     
|  /          2                         
| /          n                          
|/___,                                  
|n = 1                                  
\

\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((polylog(2, -1/2 + x/2), |-1/2 + x/2| <= 1), (Sum(2^(-n)*(-1 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (x-1)^n/((n^2*2^n))

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