Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)^n)/((n^ dos)* dos ^n)
- ((x menos 1) en el grado n) dividir por ((n al cuadrado ) multiplicar por 2 en el grado n)
- ((x menos uno) en el grado n) dividir por ((n en el grado dos) multiplicar por dos en el grado n)
- ((x-1)n)/((n2)*2n)
- x-1n/n2*2n
- ((x-1)^n)/((n²)*2^n)
- ((x-1) en el grado n)/((n en el grado 2)*2 en el grado n)
- ((x-1)^n)/((n^2)2^n)
- ((x-1)n)/((n2)2n)
- x-1n/n22n
- x-1^n/n^22^n
- ((x-1)^n) dividir por ((n^2)*2^n)
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)^n)/((n^2)*2^n)
- (x-1)^n/n^2*2^n
- ((x-1)^n)/n^2*2^n
- ((x-1)^n)/((n^2)*(2^n))
Suma de la serie ((x-1)^n)/((n^2)*2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) ) -------- / 2 n / n *2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{2}}$$
Sum((x - 1)^n/((n^2*2^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ / 1 x\ | 1 x| |polylog|2, - - + -| for |- - + -| <= 1 | \ 2 2/ | 2 2| | | oo |____ |\ ` < \ -n n | \ 2 *(-1 + x) | ) ------------- otherwise | / 2 | / n |/___, |n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(2, -1/2 + x/2), |-1/2 + x/2| <= 1), (Sum(2^(-n)*(-1 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n