Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)^n)/n^ dos * dos ^n
- ((x menos 1) en el grado n) dividir por n al cuadrado multiplicar por 2 en el grado n
- ((x menos uno) en el grado n) dividir por n en el grado dos multiplicar por dos en el grado n
- ((x-1)n)/n2*2n
- x-1n/n2*2n
- ((x-1)^n)/n²*2^n
- ((x-1) en el grado n)/n en el grado 2*2 en el grado n
- ((x-1)^n)/n^22^n
- ((x-1)n)/n22n
- x-1n/n22n
- x-1^n/n^22^n
- ((x-1)^n) dividir por n^2*2^n
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)^n)/((n^2)*(2^n))
- ((x+1)^n)/n^2*2^n
Suma de la serie ((x-1)^n)/n^2*2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) n ) --------*2 / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Sum(((x - 1)^n/n^2)*2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
$$2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
Respuesta
[src]
/(-2 + 2*x)*polylog(2, -2 + 2*x) |------------------------------- for 2*|-1 + x| <= 1 | 2*(-1 + x) | | oo | ____ | \ ` < \ n n | \ 2 *(-1 + x) | ) ------------ otherwise | / 2 | / n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{\left(2 x - 2\right) \operatorname{Li}_{2}\left(2 x - 2\right)}{2 \left(x - 1\right)} & \text{for}\: 2 \left|{x - 1}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-2 + 2*x)*polylog(2, -2 + 2*x)/(2*(-1 + x)), 2*|-1 + x| <= 1), (Sum(2^n*(-1 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n