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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(3n-2)(3n+1)
(2*n-1)/2^n
(-1)^n
n^3*sin(7/n^5)
Expresiones idénticas
(x- uno)^n/n^ dos
(x menos 1) en el grado n dividir por n al cuadrado
(x menos uno) en el grado n dividir por n en el grado dos
(x-1)n/n2
x-1n/n2
(x-1)^n/n²
(x-1) en el grado n/n en el grado 2
x-1^n/n^2
(x-1)^n dividir por n^2
Expresiones semejantes
(x-1)^n/(n^2*2^n)
((x-1)^n)/(n^2*2^n)
(x+1)^n/n^2
(x-1)^n/(n^2+1)^(1/2)
(x-1)^n/((n^2*2^n))

Suma de la serie (x-1)^n/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 1) 
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}}$$

Sum((x - 1)^n/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$

Respuesta [src]

/polylog(2, -1 + x)  for |-1 + x| <= 1
|                                     
|   oo                                
| ____                                
| \   `                               
|  \            n                     
<   \   (-1 + x)                      
|    )  ---------        otherwise    
|   /        2                        
|  /        n                         
| /___,                               
| n = 1                               
\

$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x - 1\right) & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((polylog(2, -1 + x), |-1 + x| <= 1), (Sum((-1 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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