Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(sqrt(n)×loge(n))
-
1/((n-1)^(2/3))
-
1/((2+x)x)
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
Expresiones idénticas
- uno /(sqrt(n)×loge(n))
- 1 dividir por ( raíz cuadrada de (n)× logaritmo de e(n))
- uno dividir por ( raíz cuadrada de (n)× logaritmo de e(n))
- 1/(√(n)×loge(n))
- 1/sqrtn×logen
- 1 dividir por (sqrt(n)×loge(n))
Suma de la serie 1/(sqrt(n)×loge(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 1
\ --------------
\ / ___ \
) |\/ n *log(n)|
/ |------------|
/ | / 1\ |
/ \ log\e / /
/____,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}$$
Sum(1/((sqrt(n)*log(n))/log(exp(1))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------------ / ___ / \/ n *log(n) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \log{\left(n \right)}}$$
Sum(1/(sqrt(n)*log(n)), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n