Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+5))
- (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))
-
(8^n-3^n)/24^n
-
(i-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(x- dos)^n/n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (x menos 2) en el grado n dividir por n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (x menos dos) en el grado n dividir por n
- (-1)n*(x-2)n/n
- -1n*x-2n/n
- (-1)^n(x-2)^n/n
- (-1)n(x-2)n/n
- -1nx-2n/n
- -1^nx-2^n/n
- (-1)^n*(x-2)^n dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(x-2)^n/n
- (-1)^n*(x+2)^n/n
Suma de la serie (-1)^n*(x-2)^n/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *(x - 2) / -------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Sum(((-1)^n*(x - 2)^n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ (2 - x)*log(-1 + x) | ------------------- for And(x <= 3, x > 1) | -2 + x | | oo |____ <\ ` | \ n n | \ (-1) *(-2 + x) | / --------------- otherwise | / n |/___, \n = 1
$$\begin{cases} \frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2} & \text{for}\: x \leq 3 \wedge x > 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((2 - x)*log(-1 + x)/(-2 + x), (x <= 3)∧(x > 1)), (Sum((-1)^n*(-2 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n