Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^(n+1)/2^n (-1)^(n+1)/2^n
  • ((n+6)/(n+4))^(n+1) ((n+6)/(n+4))^(n+1)
  • n/(n+2) n/(n+2)
  • n^4/(n-3) n^4/(n-3)

  • Expresiones idénticas

  • (n(x+ siete)^n)/(tres ^n*cbrt(n^ cinco + tres n^3))
  • (n(x más 7) en el grado n) dividir por (3 en el grado n multiplicar por raíz cúbica de (n en el grado 5 más 3n al cubo ))
  • (n(x más siete) en el grado n) dividir por (tres en el grado n multiplicar por raíz cúbica de (n en el grado cinco más tres n al cubo ))
  • (n(x+7)n)/(3n*cbrt(n5+3n3))
  • nx+7n/3n*cbrtn5+3n3
  • (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n⁵+3n³))
  • (n(x+7) en el grado n)/(3 en el grado n*cbrt(n en el grado 5+3n en el grado 3))
  • (n(x+7)^n)/(3^ncbrt(n^5+3n^3))
  • (n(x+7)n)/(3ncbrt(n5+3n3))
  • nx+7n/3ncbrtn5+3n3
  • nx+7^n/3^ncbrtn^5+3n^3
  • (n(x+7)^n) dividir por (3^n*cbrt(n^5+3n^3))

  • Expresiones semejantes

  • n(x+7)^n/3^n*cbrt(n^5+3n^3)
  • (n(x-7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))
  • (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5-3n^3))
Suma de la serie/ (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))

Suma de la serie (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \                  n   
  \        n*(x + 7)    
   \   -----------------
   /         ___________
  /     n 3 /  5      3 
 /     3 *\/  n  + 3*n  
/____,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 7\right)^{n}}{3^{n} \sqrt[3]{n^{5} + 3 n^{3}}}$$ 
Sum((n*(x + 7)^n)/((3^n*(n^5 + 3*n^3)^(1/3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x + 7\right)^{n}}{3^{n} \sqrt[3]{n^{5} + 3 n^{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n} n}{\sqrt[3]{n^{5} + 3 n^{3}}}$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -7 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n \sqrt[3]{\left(n + 1\right)^{5} + 3 \left(n + 1\right)^{3}}}{\left(n + 1\right) \sqrt[3]{n^{5} + 3 n^{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -4$$
$$R = -4$$
Respuesta [src] 
  oo                 
_____                
\    `               
 \        -n        n
  \    n*3  *(7 + x) 
   \   --------------
   /      ___________
  /    3 /  5      3 
 /     \/  n  + 3*n  
/____,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} n \left(x + 7\right)^{n}}{\sqrt[3]{n^{5} + 3 n^{3}}}$$ 
Sum(n*3^(-n)*(7 + x)^n/(n^5 + 3*n^3)^(1/3), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen