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(ln(n))/(n^(2/3))
Suma de la serie/ (ln(n))/(n^(2/3))

Suma de la serie (ln(n))/(n^(2/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /     2/3 
 /     n    
/___,       
n = 2
∑n=2∞log⁡(n)n23\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{2}{3}}} 
Sum(log(n)/n^(2/3), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)n23\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n23a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)23∣log⁡(n)∣n23log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{2}{3}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.505
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (ln(n))/(n^(2/3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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