Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ln dos ^ dos - uno /3ln3^2+ uno /4ln4^2
- 1 dividir por 2ln2 al cuadrado menos 1 dividir por 3ln3 al cuadrado más 1 dividir por 4ln4 al cuadrado
- uno dividir por dos ln dos en el grado dos menos uno dividir por 3ln3 al cuadrado más uno dividir por 4ln4 al cuadrado
- 1/2ln22-1/3ln32+1/4ln42
- 1/2ln2²-1/3ln3²+1/4ln4²
- 1/2ln2 en el grado 2-1/3ln3 en el grado 2+1/4ln4 en el grado 2
- 1 dividir por 2ln2^2-1 dividir por 3ln3^2+1 dividir por 4ln4^2
-
Expresiones semejantes
- 1/2ln2^2+1/3ln3^2+1/4ln4^2
- 1/(2ln2^2)-1/(3ln3^2)+1/(4ln4^2)
- 1/2ln2^2-1/3ln3^2-1/4ln4^2
- (1/2ln2^2)-(1/3ln3^2)+(1/4ln4^2)
Suma de la serie 1/2ln2^2-1/3ln3^2+1/4ln4^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 2 2 \ \ |log (2) log (3) log (4)| / |------- - ------- + -------| / \ 2 3 4 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right) + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}\right)$$
Sum(log(2)^2/2 - log(3)^2/3 + log(4)^2/4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right) + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right) + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n