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1/2ln2^2-1/3ln3^2+1/4ln4^2

Suma de la serie 1/2ln2^2-1/3ln3^2+1/4ln4^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                               
____                               
\   `                              
 \    /   2         2         2   \
  \   |log (2)   log (3)   log (4)|
  /   |------- - ------- + -------|
 /    \   2         3         4   /
/___,                              
n = 1                              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right) + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}\right)$$
Sum(log(2)^2/2 - log(3)^2/3 + log(4)^2/4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right) + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/2ln2^2-1/3ln3^2+1/4ln4^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie